Câu hỏi 8
(POL 2; IMO 1) Cho điểm $M$ trên cạnh $AB$ của tam giác $ABC$. Gọi $r_1$ và $r_2$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác $ACM$ và $BCM$, còn $\rho_1$ và $\rho_2$ lần lượt là bán kính các đường tròn bàng tiếp của tam giác $ACM$ và $BCM$ ứng với các cạnh $AM$ và $BM$. Gọi $r$ và $\rho$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp ứng với cạnh $AB$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng
$$\frac{r_1r_2}{\rho_1\rho_2}=\frac r\rho.$$
$$\frac{r_1r_2}{\rho_1\rho_2}=\frac r\rho.$$