IMO 1969 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 61

(SWE 4) Cho $a_0,a_1,a_2$ được xác định bởi $a_0=0$, $a_{n+1}=2a_n+2^n$. Chứng minh rằng nếu $n$ là một lũy thừa của $2$ thì $a_n$ cũng vậy.