IMO 1969 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 43

(MON 4) Cho $p$ và $q$ là hai số nguyên tố lớn hơn $3$. Chứng minh rằng nếu hiệu của chúng bằng $2^n$ thì với hai số nguyên bất kỳ $m$ và $n$, số $S=p^{2m+1}+q^{2m+1}$ chia hết cho $3$.