IMO 1969 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 38

(HUN 5) Cho $r$ và $m$ $(r\le m)$ là các số tự nhiên và $A_k=\frac{2k-1}{2m}\pi$. Tính
$$\frac1{m^2}\sum_{k=1}^m\sum_{l=1}^m\sin(rA_k)\sin(rA_l)\cos(rA_k-rA_l).$$