IMO 1969 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 34

(HUN 1) Cho $a$ và $b$ là các số nguyên tùy ý. Chứng minh rằng nếu $k$ là một số nguyên không chia hết cho $3$ thì $(a+b)^{2k}+a^{2k}+b^{2k}$ chia hết cho $a^2+ab+b^2$.