Câu hỏi 26
(GBR 3) Một vật thể nhẵn gồm một hình trụ tròn xoay có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$, phía trên là một bán cầu bán kính $r$, tâm $O$. Vật thể đặt trên một mặt bàn nằm ngang. Một đầu sợi dây được buộc vào một điểm trên đáy. Sợi dây được kéo căng (ban đầu được giữ trong mặt phẳng thẳng đứng), đi qua điểm cao nhất của vật thể rồi được giữ ép xuống tại điểm $P$ trên bán cầu sao cho $OP$ tạo với phương ngang một góc $\alpha$. Chứng minh rằng nếu $\alpha$ đủ nhỏ thì khi bị dịch chuyển nhẹ, sợi dây sẽ chùng và không còn nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng. Sau đó, nếu kéo căng dây qua $P$, chứng minh rằng dây cắt đường tròn chung của bán cầu và hình trụ tại điểm $Q$ sao cho $\angle SOQ=\varphi$, trong đó $S$ là điểm dây ban đầu cắt đường tròn này, và $\sin\varphi=\frac{r\tan\alpha}{h}$.