Câu hỏi 24
(GBR 1) Đa thức $P(x)=a_0x^k+a_1x^{k-1}+\cdots+a_k$, trong đó $a_0,\ldots,a_k$ là các số nguyên, được gọi là chia hết cho một số nguyên $m$ nếu $P(x)$ là bội của $m$ với mọi giá trị nguyên của $x$. Chứng minh rằng nếu $P(x)$ chia hết cho $m$ thì $a_0\cdot k!$ là bội của $m$. Đồng thời chứng minh rằng nếu $a,k,m$ là các số nguyên dương sao cho $ak!$ là bội của $m$ thì có thể tìm được một đa thức $P(x)$ có số hạng bậc cao nhất là $ax^k$ và chia hết cho $m$.