Câu hỏi 22
(FRA 5) Gọi $\alpha(n)$ là số cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $x+y=n$, $0\le y\le x$, và gọi $\beta(n)$ là số bộ ba $(x,y,z)$ sao cho $x+y+z=n$ và $0\le z\le y\le x$. Tìm một hệ thức đơn giản giữa $\alpha(n)$ và phần nguyên của số $\frac{n+2}{2}$, cùng hệ thức giữa $\beta(n)$, $\beta(n-3)$ và $\alpha(n)$. Sau đó tính $\beta(n)$ theo số dư của $n$ khi chia cho $6$. Có thể nói gì về $\beta(n)$ và $1+\frac{n(n+6)}{12}$? Còn về $\frac{(n+3)^2}{6}$ thì sao?
Tìm số bộ ba $(x,y,z)$ có tính chất $x+y+z\le n$, $0\le z\le y\le x$ theo số dư của $n$ khi chia cho $6$. Có thể nói gì về quan hệ giữa số lượng này và số $\frac{(n+6)(2n^2+9n+12)}{72}$?
Tìm số bộ ba $(x,y,z)$ có tính chất $x+y+z\le n$, $0\le z\le y\le x$ theo số dư của $n$ khi chia cho $6$. Có thể nói gì về quan hệ giữa số lượng này và số $\frac{(n+6)(2n^2+9n+12)}{72}$?