Câu hỏi 18
(FRA 1) Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên không âm. Ký hiệu $H(a,b)$ là tập các số $n$ có dạng $n=pa+qb$, trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên dương. Xác định $H(a)=H(a,a)$. Chứng minh rằng nếu $a\ne b$ thì chỉ cần biết tất cả các tập $H(a,b)$ ứng với các số $a,b$ nguyên tố cùng nhau là có thể biết tất cả các tập $H(a,b)$. Chứng minh rằng khi $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau, $H(a,b)$ chứa mọi số lớn hơn hoặc bằng $\omega=(a-1)(b-1)$ và còn chứa $\omega/2$ số nhỏ hơn $\omega$.