IMO 1969 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 15

(CZS 4) Cho $K_1,\ldots,K_n$ là các số nguyên không âm. Chứng minh rằng
$$K_1!K_2!\cdots K_n!\ge [K/n]!^n,$$
trong đó $K=K_1+\cdots+K_n$.