Câu hỏi 14
(CZS 3) Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương. Nếu $x$ là một nghiệm thực của phương trình $x^2+px+q=0$ có các hệ số thực $p$ và $q$ thỏa mãn $|p|\le a$, $|q|\le b$, chứng minh rằng
$$|x|\le\frac12\left(a+\sqrt{a^2+4b}\right).\tag{1}$$
Ngược lại, nếu $x$ thỏa mãn (1), chứng minh rằng tồn tại các số thực $p$ và $q$ với $|p|\le a$, $|q|\le b$ sao cho $x$ là một trong các nghiệm của phương trình $x^2+px+q=0$.
$$|x|\le\frac12\left(a+\sqrt{a^2+4b}\right).\tag{1}$$
Ngược lại, nếu $x$ thỏa mãn (1), chứng minh rằng tồn tại các số thực $p$ và $q$ với $|p|\le a$, $|q|\le b$ sao cho $x$ là một trong các nghiệm của phương trình $x^2+px+q=0$.