IMO 1969 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 5

(BEL 5) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$.
(a) Chứng minh rằng tất cả các conic đi qua các điểm $O,A,B,G$ đều là hypebol.
(b) Tìm quỹ tích tâm của các hypebol ấy.