Câu hỏi 57
(USS 4) [IMO 5] Xét dãy $(c_n)$:
$$\begin{aligned}c_1&=a_1+a_2+\cdots+a_8,\\c_2&=a_1^2+a_2^2+\cdots+a_8^2,\\&\cdots\\c_n&=a_1^n+a_2^n+\cdots+a_8^n,\\&\cdots\end{aligned}$$
trong đó $a_1,a_2,\ldots,a_8$ là các số thực không đồng thời bằng không. Biết trong dãy $(c_n)$ có vô số số hạng bằng không, hãy xác định mọi giá trị $n$ sao cho $c_n=0$.
$$\begin{aligned}c_1&=a_1+a_2+\cdots+a_8,\\c_2&=a_1^2+a_2^2+\cdots+a_8^2,\\&\cdots\\c_n&=a_1^n+a_2^n+\cdots+a_8^n,\\&\cdots\end{aligned}$$
trong đó $a_1,a_2,\ldots,a_8$ là các số thực không đồng thời bằng không. Biết trong dãy $(c_n)$ có vô số số hạng bằng không, hãy xác định mọi giá trị $n$ sao cho $c_n=0$.