IMO 1967 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 46

(ROM 5) Nếu các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ và $\arctan x+\arctan y+\arctan z=\pi/4$, chứng minh rằng
$$x^{2n+1}+y^{2n+1}+z^{2n+1}=1$$
với mọi số nguyên dương $n$.