Câu hỏi 45
(ROM 4) (a) Giải phương trình
$$\sin^3x+\sin^3\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+\sin^3\left(\frac{4\pi}{3}+x\right)+\frac34\cos2x=0.$$
(b) Biểu diễn các nghiệm dưới dạng cung $AB$ trên đường tròn lượng giác (trong đó $A$ là điểm gốc của các cung trên đường tròn lượng giác), và gọi $P$ là đa giác đều $n$ cạnh nội tiếp đường tròn, có một đỉnh tại $A$.
(1) Tìm tập con các cung có đầu mút $B$ là đỉnh của đa giác đều mười hai cạnh.
(2) Chứng minh rằng đầu mút $B$ không thể là đỉnh của $P$ nếu $2,3\nmid n$ hoặc $n$ là số nguyên tố.
$$\sin^3x+\sin^3\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+\sin^3\left(\frac{4\pi}{3}+x\right)+\frac34\cos2x=0.$$
(b) Biểu diễn các nghiệm dưới dạng cung $AB$ trên đường tròn lượng giác (trong đó $A$ là điểm gốc của các cung trên đường tròn lượng giác), và gọi $P$ là đa giác đều $n$ cạnh nội tiếp đường tròn, có một đỉnh tại $A$.
(1) Tìm tập con các cung có đầu mút $B$ là đỉnh của đa giác đều mười hai cạnh.
(2) Chứng minh rằng đầu mút $B$ không thể là đỉnh của $P$ nếu $2,3\nmid n$ hoặc $n$ là số nguyên tố.