IMO 1967 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 37

(POL 2) Chứng minh rằng với các số dương tùy ý, bất đẳng thức sau đúng:
$$\frac1a+\frac1b+\frac1c\le\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}.$$