IMO 1967 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 36

(POL 1) Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ trùng với tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ấy khi và chỉ khi $AB=CD$, $AC=BD$ và $AD=BC$.