IMO 1967 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 23

(HUN 4) Chứng minh rằng với một cặp vectơ $f$ và $g$ tùy ý trong mặt phẳng, bất đẳng thức $$af^2+bfg+cg^2\ge0$$ đúng khi và chỉ khi các điều kiện sau được thỏa mãn: $a\ge0$, $c\ge0$, $4ac\ge b^2$.