Câu hỏi 18
(GBR 5) Nếu $x$ là số hữu tỉ dương, chứng minh rằng $x$ có thể được biểu diễn duy nhất dưới dạng
$$x=a_1+\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\cdots,$$
trong đó $a_1,a_2,\ldots$ là các số nguyên, $0\leq a_n\leq n-1$ với $n>1$, và chuỗi có hữu hạn số hạng khác không.
Đồng thời chứng minh rằng $x$ có thể được biểu diễn thành tổng nghịch đảo của các số nguyên khác nhau, mỗi số đều lớn hơn $10^6$.
$$x=a_1+\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+\cdots,$$
trong đó $a_1,a_2,\ldots$ là các số nguyên, $0\leq a_n\leq n-1$ với $n>1$, và chuỗi có hữu hạn số hạng khác không.
Đồng thời chứng minh rằng $x$ có thể được biểu diễn thành tổng nghịch đảo của các số nguyên khác nhau, mỗi số đều lớn hơn $10^6$.