IMO 1967 - Danh sách đề xuất (Longlist) Câu hỏi 15

(GDR 3) Giả sử $\tan\alpha=p/q$, trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên và $q\ne0$. Chứng minh rằng số $\tan\beta$ thỏa mãn $\tan2\beta=\tan3\alpha$ chỉ có thể hữu tỉ khi $p^2+q^2$ là bình phương của một số nguyên.