Câu hỏi 12
(CZS 6) Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $1$. Xác định tập điểm $M$ như sau: tập này chứa hai điểm $A,B$, đồng thời chứa mọi điểm thu được từ $A,B$ bằng cách lặp lại quy tắc sau: (*) với mỗi cặp điểm $X,Y$ thuộc $M$, tập $M$ cũng chứa điểm $Z$ trên đoạn $XY$ thỏa mãn $YZ=3XZ$.
(a) Chứng minh rằng tập $M$ gồm các điểm $X$ trên đoạn $AB$ có khoảng cách đến điểm $A$ bằng một trong hai dạng
$$AX=\frac{3k}{4^n}\quad\lor\quad AX=\frac{3k-2}{4^n},$$
trong đó $n,k$ là các số nguyên không âm.
(b) Chứng minh rằng điểm $X_0$ thỏa mãn $AX_0=1/2=X_0B$ không thuộc tập $M$.
(a) Chứng minh rằng tập $M$ gồm các điểm $X$ trên đoạn $AB$ có khoảng cách đến điểm $A$ bằng một trong hai dạng
$$AX=\frac{3k}{4^n}\quad\lor\quad AX=\frac{3k-2}{4^n},$$
trong đó $n,k$ là các số nguyên không âm.
(b) Chứng minh rằng điểm $X_0$ thỏa mãn $AX_0=1/2=X_0B$ không thuộc tập $M$.