IMO 1995 — Đề thi chính thức Câu hỏi 2

Cho $a$, $b$ và $c$ là các số thực dương sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng
$$\frac1{a^3(b+c)}+\frac1{b^3(a+c)}+\frac1{c^3(a+b)}\ge\frac32.$$