Câu hỏi 5
Hai người chơi $A$ và $B$ chơi một trò chơi trong đó họ luân phiên chọn các số theo quy tắc sau: Ban đầu, cho một số tự nhiên $n_0\gt 1$. Biết $n_{2k}$, người chơi $A$ được chọn bất kỳ $n_{2k+1}\in\mathbb N$ sao cho
$$n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2.$$
Sau đó người chơi $B$ chọn một số $n_{2k+2}\in\mathbb N$ sao cho
$$\frac{n_{2k+1}}{n_{2k+2}}=p^r,$$
trong đó $p$ là số nguyên tố và $r\in\mathbb N$.
Quy định rằng người chơi $A$ thắng nếu chọn được số 1990, và người chơi $B$ thắng nếu chọn được số 1. Với những số tự nhiên $n_0$ nào người chơi $A$ có thể bảo đảm thắng, với những $n_0$ nào người chơi $B$ có thể bảo đảm thắng, và với những $n_0$ nào mỗi người chơi $A$ và $B$ đều có thể buộc ván chơi hòa?
$$n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2.$$
Sau đó người chơi $B$ chọn một số $n_{2k+2}\in\mathbb N$ sao cho
$$\frac{n_{2k+1}}{n_{2k+2}}=p^r,$$
trong đó $p$ là số nguyên tố và $r\in\mathbb N$.
Quy định rằng người chơi $A$ thắng nếu chọn được số 1990, và người chơi $B$ thắng nếu chọn được số 1. Với những số tự nhiên $n_0$ nào người chơi $A$ có thể bảo đảm thắng, với những $n_0$ nào người chơi $B$ có thể bảo đảm thắng, và với những $n_0$ nào mỗi người chơi $A$ và $B$ đều có thể buộc ván chơi hòa?