Câu hỏi 3
Giả sử $x_1,x_2,\ldots,x_n$ là các số thực thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $k\gt 1$, tồn tại các số nguyên $e_i$ không đồng thời bằng $0$ và thỏa mãn $|e_i|\lt k$ sao cho
$$|e_1x_1+e_2x_2+\cdots+e_nx_n|\le\frac{(k-1)\sqrt n}{k^n-1}.$$
$$|e_1x_1+e_2x_2+\cdots+e_nx_n|\le\frac{(k-1)\sqrt n}{k^n-1}.$$