IMO 1986 — Đề chính thức Câu hỏi 1

Tập $S=\{2,5,13\}$ có tính chất: với mọi $a,b\in S$, $a\ne b$, số $ab-1$ là số chính phương. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $d$ không thuộc $S$, tập $S\cup\{d\}$ không có tính chất trên.