IMO 1985 — Đề thi chính thức Câu hỏi 3

Trọng số $w(p)$ của một đa thức $p$, $p(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i$, với các hệ số nguyên $a_i$ được định nghĩa là số hệ số lẻ của nó. Với $i=0,1,2,\ldots$, đặt $q_i(x)=(1+x)^i$. Chứng minh rằng với mọi dãy hữu hạn $0\le i_1\lt i_2\lt \cdots\lt i_n$, ta có bất đẳng thức
$$w(q_{i_1}+\cdots+q_{i_n})\ge w(q_{i_1})$$.