IMO 1983 - Đề thi chính thức Câu hỏi 6

Nếu $a,b,$ và $c$ là độ dài các cạnh của một tam giác, hãy chứng minh rằng
$$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\ge0$$
và xác định khi nào xảy ra dấu bằng.