IMO 1983 - Đề thi chính thức Câu hỏi 2

Cho $K$ là một trong hai giao điểm của hai đường tròn $W_1$ và $W_2$. Gọi $O_1$ và $O_2$ là tâm của $W_1$ và $W_2$. Hai tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với $W_1$ và $W_2$ lần lượt tại $P_1$ và $P_2$ trên tiếp tuyến thứ nhất, tại $Q_1$ và $Q_2$ trên tiếp tuyến thứ hai. Gọi $M_1$ và $M_2$ lần lượt là trung điểm của $P_1Q_1$ và $P_2Q_2$. Chứng minh rằng
$$\angle O_1KO_2=\angle M_1KM_2.$$