Câu hỏi 3
Xét các dãy vô hạn $\{x_n\}$ gồm những số thực dương có các tính chất sau:
$x_0=1$ và với mọi $i\ge0$, $x_{i+1}\le x_i$.
(a) Chứng minh rằng với mỗi dãy như vậy, tồn tại $n\ge1$ sao cho $\frac{x_0^2}{x_1}+\frac{x_1^2}{x_2}+\cdots+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}\ge3.999$.
(b) Tìm một dãy như vậy sao cho $\frac{x_0^2}{x_1}+\frac{x_1^2}{x_2}+\cdots+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}\lt 4$ với mọi $n$.
$x_0=1$ và với mọi $i\ge0$, $x_{i+1}\le x_i$.
(a) Chứng minh rằng với mỗi dãy như vậy, tồn tại $n\ge1$ sao cho $\frac{x_0^2}{x_1}+\frac{x_1^2}{x_2}+\cdots+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}\ge3.999$.
(b) Tìm một dãy như vậy sao cho $\frac{x_0^2}{x_1}+\frac{x_1^2}{x_2}+\cdots+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}\lt 4$ với mọi $n$.