IMO 1981 - Đề thi chính thức Câu hỏi 5

Ba đường tròn bằng nhau tiếp xúc với các cạnh của một tam giác và có một điểm chung $O$. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và điểm $O$ thẳng hàng.