IMO 1978 — Đề thi chính thức Câu hỏi 5

Cho đơn ánh $\varphi:\{1,2,3,\ldots\}\to\{1,2,3,\ldots\}$. Chứng minh rằng với mọi $n$,
$$\sum_{k=1}^n\frac{\varphi(k)}{k^2}\ge\sum_{k=1}^n\frac1k.$$