IMO 1978 — Đề thi chính thức Câu hỏi 4

Trong tam giác $ABC$, ta có $AB=AC$. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và tiếp xúc với các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh rằng trung điểm của $PQ$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.