IMO 1974 — Đề thi chính thức Câu hỏi 2

Cho tam giác $\triangle ABC$. Chứng minh rằng tồn tại một điểm $D$ trên cạnh $AB$ sao cho $CD$ là trung bình nhân của $AD$ và $BD$ khi và chỉ khi

$$\sqrt{\sin A\sin B}\le\sin\frac C2.$$