Câu hỏi 5
Cho $G$ là tập các hàm $f:\mathbb R\to\mathbb R$ có dạng $f(x)=ax+b$, trong đó $a$, $b$ là các số thực và $a\ne0$. Giả sử $G$ thỏa mãn các điều kiện sau:
(1) Nếu $f,g\in G$ thì $g\circ f\in G$, trong đó $(g\circ f)(x)=g[f(x)]$.
(2) Nếu $f\in G$ và $f(x)=ax+b$ thì hàm ngược $f^{-1}$ của $f$ thuộc $G$ ($f^{-1}(x)=(x-b)/a$).
(3) Với mỗi $f\in G$, tồn tại số $x_f\in\mathbb R$ sao cho $f(x_f)=x_f$.
Chứng minh tồn tại số $k\in\mathbb R$ sao cho $f(k)=k$ với mọi $f\in G$.
(1) Nếu $f,g\in G$ thì $g\circ f\in G$, trong đó $(g\circ f)(x)=g[f(x)]$.
(2) Nếu $f\in G$ và $f(x)=ax+b$ thì hàm ngược $f^{-1}$ của $f$ thuộc $G$ ($f^{-1}(x)=(x-b)/a$).
(3) Với mỗi $f\in G$, tồn tại số $x_f\in\mathbb R$ sao cho $f(x_f)=x_f$.
Chứng minh tồn tại số $k\in\mathbb R$ sao cho $f(k)=k$ với mọi $f\in G$.