IMO 1973 — Đề chính thức Câu hỏi 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2$ nếu $a$ và $b$ là các số thực sao cho phương trình
$$x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$$
có ít nhất một nghiệm thực.