Câu hỏi 6
Xét bảng $n\times n$ gồm các số nguyên không âm
$$\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\ldots&a_{nn}\end{pmatrix},$$
có tính chất sau: Nếu phần tử $a_{ij}$ bằng không thì tổng các phần tử của hàng thứ $i$ và cột thứ $j$ lớn hơn hoặc bằng $n$. Chứng minh rằng tổng tất cả các phần tử lớn hơn hoặc bằng $\ge\frac12n^2$.
$$\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\ldots&a_{nn}\end{pmatrix},$$
có tính chất sau: Nếu phần tử $a_{ij}$ bằng không thì tổng các phần tử của hàng thứ $i$ và cột thứ $j$ lớn hơn hoặc bằng $n$. Chứng minh rằng tổng tất cả các phần tử lớn hơn hoặc bằng $\ge\frac12n^2$.