IMO 1971 — Đề thi chính thức Câu hỏi 5

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $m\ge1$, tồn tại một tập hữu hạn $S_m$ gồm các điểm trong mặt phẳng thỏa mãn điều kiện sau: Nếu $A$ là một điểm bất kỳ thuộc $S_m$ thì có đúng $m$ điểm thuộc $S_m$ cách $A$ một khoảng bằng $1$.