Câu hỏi 3
Cho dãy số thực $1=a_0\le a_1\le a_2\le\cdots\le a_n\le\cdots$. Xét dãy $b_1,b_2,\ldots$ xác định bởi:
$$b_n=\sum_{k=1}^n\left(1-\frac{a_{k-1}}{a_k}\right)\frac1{\sqrt{a_k}}.$$
Chứng minh rằng:
(a) Với mọi số tự nhiên $n$, ta có $0\le b_n\lt 2$.
(b) Với mỗi số tùy ý $0\le b\lt 2$, tồn tại một dãy $a_0,a_1,\ldots,a_n,\ldots$ có tính chất trên sao cho $b_n\gt b$ đúng với vô hạn số tự nhiên $n$.
$$b_n=\sum_{k=1}^n\left(1-\frac{a_{k-1}}{a_k}\right)\frac1{\sqrt{a_k}}.$$
Chứng minh rằng:
(a) Với mọi số tự nhiên $n$, ta có $0\le b_n\lt 2$.
(b) Với mỗi số tùy ý $0\le b\lt 2$, tồn tại một dãy $a_0,a_1,\ldots,a_n,\ldots$ có tính chất trên sao cho $b_n\gt b$ đúng với vô hạn số tự nhiên $n$.