Câu hỏi 2
Cho $a$ và $b$ là cơ số của hai hệ đếm và đặt
$$A_n=\overline{x_1x_2\ldots x_n}^{(a)},\quad A_{n+1}=\overline{x_0x_1x_2\ldots x_n}^{(a)},$$
$$B_n=\overline{x_1x_2\ldots x_n}^{(b)},\quad B_{n+1}=\overline{x_0x_1x_2\ldots x_n}^{(b)},$$
là các số trong hai hệ đếm có cơ số tương ứng $a$ và $b$, trong đó $x_0,x_1,x_2,\ldots,x_n$ đều là chữ số hợp lệ trong cả hệ cơ số $a$ lẫn hệ cơ số $b$. Giả sử cả $x_0$ và $x_1$ đều khác không. Chứng minh rằng $a\gt b$ khi và chỉ khi
$$\frac{A_n}{A_{n+1}}\lt \frac{B_n}{B_{n+1}}.$$
$$A_n=\overline{x_1x_2\ldots x_n}^{(a)},\quad A_{n+1}=\overline{x_0x_1x_2\ldots x_n}^{(a)},$$
$$B_n=\overline{x_1x_2\ldots x_n}^{(b)},\quad B_{n+1}=\overline{x_0x_1x_2\ldots x_n}^{(b)},$$
là các số trong hai hệ đếm có cơ số tương ứng $a$ và $b$, trong đó $x_0,x_1,x_2,\ldots,x_n$ đều là chữ số hợp lệ trong cả hệ cơ số $a$ lẫn hệ cơ số $b$. Giả sử cả $x_0$ và $x_1$ đều khác không. Chứng minh rằng $a\gt b$ khi và chỉ khi
$$\frac{A_n}{A_{n+1}}\lt \frac{B_n}{B_{n+1}}.$$