IMO 1962 - Các bài toán thi chính thức Câu hỏi 7

(USS) Chứng minh rằng tứ diện $SABC$ có năm mặt cầu khác nhau tiếp xúc với cả sáu đường thẳng chứa các cạnh của nó khi và chỉ khi nó là tứ diện đều.