IMAS 2018–2019 Junior — Vòng 2 Câu hỏi 14

Trong hình dưới đây, tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn $O$. Các điểm $E,F$ lần lượt nằm trên các đoạn $AB,AD$ sao cho $BE=CD$ và $DF=BC$. Nếu $M$ là trung điểm của $EF$, hãy chứng minh rằng $BM\perp DM$.