IMAS 2013–2014 Cấp Junior — Vòng 2 Câu hỏi 12

Cho các số thực $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ thỏa mãn $a_{n+1}=|a_n|-|a_n-1|$ với $1\le n\le4$. Nếu $a_5=\frac12$ và $a_1=\frac pq$, trong đó $p,q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, thì $p+q$ bằng bao nhiêu?