IMO 2005 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 27

Cho $ P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_0 $, trong đó $ a_0, \ldots, a_n $ là các số nguyên, $ a_n \gt 0 $, $ n \geq 2 $. Chứng minh có số nguyên dương $ m $ sao cho $ P(m!) $ là hợp số.