Câu hỏi 25
Gọi $ d(n) $ là số ước của số nguyên dương n. n là số có nhiều ước kỷ lục nếu $ d(n) \gt d(m) $ với mọi số nguyên dương m < n. Hai số có nhiều ước kỷ lục m, n với m < n gọi là liên tiếp nếu không có số có nhiều ước kỷ lục s thỏa m < s < n.
(a) Chứng minh chỉ có hữu hạn cặp số có nhiều ước kỷ lục liên tiếp dạng $ (a,b) $ với a là ước của b.
(b) Với mỗi số nguyên tố $p$, có vô số số nguyên dương có nhiều ước kỷ lục $r$ sao cho $pr$ cũng có nhiều ước kỷ lục.
(a) Chứng minh chỉ có hữu hạn cặp số có nhiều ước kỷ lục liên tiếp dạng $ (a,b) $ với a là ước của b.
(b) Với mỗi số nguyên tố $p$, có vô số số nguyên dương có nhiều ước kỷ lục $r$ sao cho $pr$ cũng có nhiều ước kỷ lục.