IMO 2005 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 23

Cho các số nguyên dương $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$. Giả sử tổng $S = a + b + c + d + e + f$ là ước của cả $abc + def$, $ab + bc + ca - de - ef - fd$. Chứng minh $S$ là hợp số.