IMO 2005 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 14

Trong tam giác $ ABC $ thỏa $ AB + BC = 3AC $, đường tròn nội tiếp tâm $ I $ tiếp xúc $ AB $, $ BC $ lần lượt tại $ D $, $ E $. Gọi $ K $, $ L $ là ảnh đối xứng của $ D $, $ E $ qua $ I $. Chứng minh tứ giác $ ACKL $ nội tiếp.