IMO 2005 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 4

Tìm mọi hàm $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ thỏa phương trình

$$ f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+2xy+1 $$

với mọi số thực x, y.