IMO 2005 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 2

Gọi $ \mathbb{R}^+ $ là tập số thực dương. Tìm mọi hàm $ f: \mathbb{R}^+\to \mathbb{R}^+ $ thỏa

$$ f(x)f(y)=2f(x+y f(x)) $$

với mọi số thực dương x, y.