IMO 2005 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 1

Tìm mọi đa thức bậc hai $p(x)$ có hệ số nguyên, hệ số cao nhất bằng một, sao cho tồn tại đa thức $q(x)$ hệ số nguyên mà mọi hệ số của $p(x)q(x)$ đều bằng $\pm1$.