IMO 2004 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 26

Hàm $f$ từ tập số nguyên dương $\mathbb{N}$ vào chính nó thỏa: với mọi $m, n \in \mathbb{N}$, số $(m^2 + n)^2$ chia hết cho $f^2(m) + f(n)$. Chứng minh $f(n) = n$ với mỗi $n \in \mathbb{N}$.